Længden af en kasse er 2 centimeter mindre end dens højde. Bredden af kassen er 7 centimeter mere end dens højde. Hvis kassen havde et volumen på 180 kubikcentimeter, hvad er dens overfladeareal?

Lad højden af kassen være # H # cm

Så bliver dens længde # (H-2) # cm og dens bredde vil være # (H + 7) # cm

Så ved betingelsen af problemet

# (H-2) xx (h + 7) XXH = 180 #

# => (H ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => H ^ 3-2h ^ 2 + 7 h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => H ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

Til # H = 5 # LHS bliver nul

Derfor # (H-5) # er faktor for LHS

Så

# H ^ 3-5 timer ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

# => H ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) 36 (h-5) = 0 #

# => (H-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

Så højde # H = 5 # cm

Nu længde #=(5-2)=3# cm

Bredde #=5+7=12# cm

Så bliver overfladearealet

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2 #