To gange et tal, øget med en, ligger mellem negativ fem og syv. Hvad er alle sådanne tal?

Svar:

Se forklaring …

Forklaring:

Spørgsmålet er tvetydigt på mindst to måder:

1. Er 'mellem' inklusive eller eksklusive endepunkterne?

2. Anvendes adjektivet 'negativt' for tallet 'syv' eller kun tallet 'fem'.

I symboler kan det betyde et af følgende:

# -5 <2x + 1 <7 #

# -5 <= 2x + 1 <= 7 #

# -7 <2x + 1 <-5 #

# -7 <= 2x + 1 <= -5 #

I nogen af disse fortolkninger gives svaret ved at subtrahere #1# fra alle dele og derefter dele alle dele med #2# for at få et af følgende:

# -3 <x <3 #

# -3 <= x <= 3 #

# -4 <x <-3 #

# -4 <= x <= -3 #

Endelig spørger spørgsmålet om "alle sådanne tal". Er de ønskede tal til heltal? Hvis ja, så er svarene i hver af de fire tilfælde:

#{-2, -1, 0, 1, 2}#

#{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}#

#{}#

#{-4, -3}#

#COLOR (hvid) () #

Baggrundsoplysninger

På grund af enhver ulighed kan du udføre en af følgende handlinger og bevare sandheden af uligheden:

1. Tilføj eller trække den samme værdi fra begge sider af uligheden.

2. Multiplicere eller opdele begge sider med den samme positive værdi.

3. Multiplicer eller divider begge sider med den samme negative værdi og omvendt uligheden (#<# bliver til #>#, #>=# bliver til #<=#, etc.)

4. Anvend en strengt monotont stigende funktion til begge sider af uligheden.

5. Anvend en strengt monotont faldende funktion til begge sider af uligheden og omvendt uligheden.