Tilstanden for hvilke tre tal (a, b, c) er i A.G.P er? tak skal du have

Svar:

Enhver (a, b, c) er i arthometisk geometrisk progression

Forklaring:

Aritmetisk geometrisk progression betyder, at at komme fra et tal til det næste indebærer at multiplicere med en konstant og derefter tilføje en konstant, dvs. hvis vi er på #en#, den næste værdi er

#m cdot a + n # for nogle givet #m, n #.

Det betyder, at vi har formler til # B # og # C #:

#b = m cdot a + n #

# c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Hvis vi får et bestemt #en#, # B #, og # C #, kan vi bestemme # M # og # N #. Vi tager formlen til # B #, løse for # N # og sæt det i ligningen for # C #:

#n = b - m * a indebærer c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = annullere {m ^ 2a} + mb - ma annullere {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b betyder (c-b) = m (b-a) betyder m = (b-a) / (c-b) #

Plugging dette ind i ligningen for # N #,

#n = b- m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) /

Derfor givet nogen # A, b, c #, vi får præcis finde koefficienter, der vil gøre dem til en aritmetico-geometrisk progression.

Dette kan angives på en anden måde. Der er tre "frihedsgrader" for enhver aritmetico-geometrisk progression: den indledende værdi, den multiplicerede konstant og den tilføjede konstant. Derfor tager det tre værdier præcist at bestemme, hvad A.G.P. gælder.

En geometrisk serie har derimod kun to: forholdet og den indledende værdi. Det betyder, at det kræver to værdier for at se præcis, hvilken geometrisk sekvens der er, og som bestemmer alt efterfølgende.

Svar:

Ingen sådan betingelse.

Forklaring:

I en aritmetisk geometrisk progression har vi termisk multiplikation af en geometrisk progression med de tilsvarende vilkår for en aritmetisk progression, såsom

# X * y, (x + d) * yr, (x + 2d) * yr ^ 2, (x + 3d) * yr ^ 3, …… #

og så # N ^ (th) # sigt er # (X + (n-1) d) yr ^ ((n-1)) #

Som # x, y, r, d # kan alle være forskellige fire variabler

Hvis tre udtryk er # A, b, c # vi vil have

# x * y = a #; # (X + d) yr = b # og # (X + 2d) yr ^ 2 = c #

og givet tre udtryk og tre ligninger, løsningen i fire termer er generelt ikke mulig, og relationen afhænger mere af specifikke værdier af # x, y, r # og # D #.