Ordsproblem om polynomelle uligheder hjælper?

Svar:

Sonden var under vand for # (4sqrt (154)) / 3 ~ ~ 16.546 # sekunder.

Forklaring:

Som nævnt i kommentarerne er der et problem med spørgsmålet, da udsagnet "sonden kommer i vandet ved 4 sekunder" modsiger den givne funktion #t (x) #. Hvis #t (x) # er den rigtige funktion, men vi kan stadig løse problemet, hvis vi ignorerer "4 sekunder" kommentar.

Problemet vil have den tid, sonden er under havniveau, det vil sige længden af det interval, hvorpå #h (x) <0 #. For at finde det, skal vi vide, hvor #h (x) = 0 #.

#h (x) = 15x ^ 2-190x-425 = 0 #

Opdel gennem # "GCD" (15, 190, 425) = 5 # at gøre yderligere beregninger nemmere.

# 3x ^ 2 - 38x - 85 = 0 #

Factoring ser ikke let ud. Anvend den kvadratiske formel.

#x = (38 + -sqrt ((- 38) ^ 2-4 (3) (- 85))) / (2 (3)) #

# => x = (38 + -sqrt (2464)) / 6 #

# => x = (19 + -2sqrt (154)) / 3 #

Så de to rødder af #t (x) # er # 19 / 3- (2sqrt (154)) / 3 # og Som nr.19 / 3 + (2sqrt (154)) / 3 #. Da disse markerer endepunkterne for sondens afstamning og stigning, ønsker vi længden af intervallet mellem dem, dvs. deres forskel.

# (19/3 + (2sqrt (154)) / 3) - (19 / 3- (2sqrt (154)) / 3) = (4sqrt (154)) / 3 #

Derfor var sonden undervands for # (4sqrt (154)) / 3 ~ ~ 16.546 # sekunder.