U-befolkningen i 1910 var 92 millioner mennesker. I 1990 var befolkningen 250 millioner. Hvordan bruger du oplysningerne til at skabe både en lineær og en eksponentiel model af befolkningen?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Det lineær model betyder, at der er en ensartet stigning og i dette tilfælde af amerikansk befolkning fra #92# millioner mennesker i #1910# til #250# millioner mennesker i #1990#.

Det betyder en stigning på #250-92=158# millioner i #1990-1910=80# år eller år

#158/80=1.975# mio. om året og i #x# år bliver det

# 92 + 1.975x # millioner mennesker. Dette kan graferes ved hjælp af den lineære funktion # 1.975 (x-1910) + 92 #, graf {1.975 (x-1910) +92 1890, 2000, 85, 260}

Det eksponentiel model betyder at der er en ensartet proportional stigning, dvs. sige # P% # hvert år og i dette tilfælde af amerikansk befolkning fra #92# millioner mennesker i #1910# til #250# millioner mennesker i #1990#.

Det betyder en stigning på #250-92=158# millioner i #1990-1910=80# år eller år

# P% # givet af # 92 (1 + p) ^ 80 = 250 # som giver os # (1 + p) ^ 80 = 250/92 # hvilket forenkler # P = (250/92) ^ 0.0125-1 = 0,0125743 # eller #1.25743%#.

Dette kan graferes som en eksponentiel funktion # 92xx1.0125743 ^ ((x-1910)) #, som giver befolkning om et år # Y # og det ser ud som

graf {92 (1.0125743 ^ (x-1910)) 1900, 2000, 85, 260}