I 1992 havde byen Chicago 6,5 millioner mennesker. I 2000 projekterer de Chicago 6,6 millioner mennesker. Hvis Chicagos befolkning vokser eksponentielt, hvor mange mennesker vil bo i Chicago i 2005?

Svar:

Chicagos befolkning i 2005 vil være ca. 6,7 millioner mennesker.

Forklaring:

Hvis befolkningen vokser eksponentielt, har dens formel følgende form:

#P (t) = A * g ^ t # med #EN# den indledende værdi af befolkningen, # G # vækstrate og # T # tiden gik siden begyndelsen af problemet.

Vi starter problemet i 1992 med en befolkning på #6.5*10^6# og i 2000 -8 år senere - forventer vi en befolkning på #6.6*10^6#.

Derfor har vi

# A = 6,5 * 10 ^ 6 #

# T = 8 #

Hvis vi betragter en million mennesker som enheden af problemet, har vi

#P (8) = 6,5 * g ^ 8 = 6,6 #

#rarr g ^ 8 = 6,6 / 6,5 rarr g = rod (8) (6,6 / 6,5) #

Vi søger befolkningen i 2005, 13 år efter begyndelsen af problemet:

#P (13) = 6,5 * g ^ 13 = 6,5 * (6,6 / 6,5) ^ (13/8) = 6,6 * (6,6 / 6,5) ^ (5/8) = 6,663280 ~~ 6.7 #

Antag at rigdommen hos en virksomhedsejer er stigende eksponentielt. I 1993 havde han 40 millioner dollars. I 2001 havde han 55 millioner dollars. Hvor mange penge har han i 2010?

78,68 mio. Lad formue w = ab ^ y, Enhed af w er $ 1 million og enhed y er 1 år. Lad y = 0, i begyndelsesåret 1993, og velstanden w = 40, så. Brug startbetingelser y = 0 og w = 40, a = 40. Brug de tilsvarende værdier y = 2001-1993 = 8 og w = 55 derefter, 55 = 40b ^ 8. Så, b ^ 8 = 11/8 og b = (11/8) ^ (1/8). = 1.0406, næsten. Så, modellen for rigdom er w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1.0406) ^ y, til tilnærmelse. Ved 2010, y = 2010-1993 = 17. w vil det være 40 (1,04006) ^ 17 = 78,68. Svar: $ 78.68 millioner, næsten. .

USAs befolkning var 203 millioner i 1970 og 249 millioner i år 1990. Hvis den vokser eksponentielt, hvad vil det være i år 2030?

375 millioner, næsten. Lad befolkningen Y år fra 1970 være P millioner. Til eksponentiel vækst vil den matematiske model være P = A B ^ Y $. Når Y = 0, P = 203. Så, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. Med henvisning til Y = 0 i 1970, Y i 1990 er 20 og P var så 249 ... Så 249 = 203 B ^ 20 $. Løsning, B = (249/203) ^ (1/20) = 1.0103, næsten derfor P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Nu i 2030, Y = 60 og så P = 203 (1.0103) ^ 60 = 375 millioner, afrundet til 3-sd.

Ud af 200 børn havde 100 en T-Rex, 70 havde iPads og 140 havde en mobiltelefon. 40 af dem havde både en T-Rex og en iPad, 30 havde begge, en iPad og en mobiltelefon og 60 havde begge, en T-Rex og en mobiltelefon og 10 havde alle tre. Hvor mange børn havde ingen af de tre?

10 har ingen af de tre. 10 studerende har alle tre. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Af de 40 studerende, der har en T-Rex og en iPad, 10 eleverne har også en mobiltelefon (de har alle tre). Så 30 studerende har en T-Rex og en iPad, men ikke alle tre.Af de 30 studerende, der havde en iPad og en mobiltelefon, har 10 studerende alle tre. Så 20 studerende har en iPad og en mobiltelefon, men ikke alle tre. Af de 60 studerende, der havde en T-Rex og en mobiltelefon, har 10 studerende alle tre. Så 50 studerende har en T-Rex og en mobiltelefon, men ikke alle tre. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Af de 100 studeren