Lad h (x) = e ^ (- x) + kx, hvor k er en hvilken som helst konstant. For hvilken værdi (er) for k har h kritiske punkter?

Det har kun kritiske punkter for #K> 0 #

Lad os først beregne det første derivat af #t (x) #.

(x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - e ^ (- x) + k #

Nu for # X_0 # at være et kritisk punkt på # H #, det skal overholde betingelsen # h ^ (primær) (x_0) = 0 #, eller:

# h ^ (prime) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

Nu, den naturlige logaritme af # K # er kun defineret for #K> 0 #, så, #t (x) # har kun kritiske punkter for værdier af #K> 0 #.

Jane, Maria og Ben har hver en samling af marmor. Jane har 15 flere marmor end Ben, og Maria har 2 gange så mange marmor som Ben. Alt sammen har de 95 marmor. Lav en ligning for at bestemme, hvor mange marmor Jane har, Maria har, og Ben har?

Ben har 20 marmor, Jane har 35 og Maria har 40 Lad x være mængden af marmor Ben har derefter Jane har x + 15 og Maria har 2x 2x + x + 15 + x = 95 4x = 80 x = 20 derfor har Ben 20 marmor, Jane har 35 og Maria har 40

Hvad er de kritiske punkter for y = 2 tan x på [0, pi ^ 2]?

Funktionen y = tanx har ingen kritiske punkter, fordi dens derivat aldrig er nul, som du kan se: y '= 1 + tan ^ 2x, der altid er positiv. Grafen er: graf {tanx [-10, 10, -5, 5]}

Når du laver langrage multiplikatorer til calculus 3 ... lad os sige, at jeg allerede har fundet mine kritiske punkter, og jeg har en værdi fra det. hvordan ved jeg, om det er min eller max værdi?

En mulig måde er Hessian (2nd Derivative Test). Typisk for at kontrollere, om de kritiske punkter er min eller max, vil du ofte bruge Second Derivative Test, som kræver, at du finder 4 partielle derivater, forudsat f (x, y): f_ {xx}} (x, y), f _ {xy}} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) og f _ {"yy"} både f _ {"xy"} og f _ {"yx"} er kontinuerlige i en region af interesse, de vil være ens. Når du har defineret disse 4, kan du derefter bruge en specialmatrix kaldet Hessian for at finde determinanten af den matrix (som forvirrende nok ofte kaldes også den hessiske),