Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (5, 9), (4, 3) og (1, 5) #?

Svar:

# (11 / 5,24 / 5) eller (2,2,4,8) #

Forklaring:

Gentagelse af punkterne:

# A (5,9) #

#B (4,3) #

#C (1,5) #

Orthocenteret i en trekant er det punkt, hvor højden af højderne relativ til hver side (gennem det modsatte vertex) mødes. Så vi behøver kun ligningerne af 2 linjer.

Hældningen af en linje er # k = (Delta y) / (Delta x) # og linjens hældning vinkelret på den første er # P = -1 / k # (hvornår #K! = 0 #).

# AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # P = -1/6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # P = A3 / 2 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P = -1 #

(Det skal være indlysende, at hvis vi vælger, for en af ligningerne hældningen # P = -1 # vores opgave ville være lettere. Jeg vælger ligegyldigt, jeg vælger den første og anden skråning)

Ligestilling (passerer igennem # C #), hvor højden vinkelret på AB ligger

# (Y-5) = - (1/6) (x-5) # => #Y = (- x + 1) / 6 + 5 # => #Y = (- x + 31) / 6 #1

Ligestilling (passerer igennem #EN#), hvor højden vinkelret på BC ligger

# (Y-9) = (3/2) (x-5) # => # Y = (3x-15) / 2 + 9 # => # Y = (3x + 3) / 2 # 2

Kombinere ligninger 1 og 2

# {Y = (- x + 31) / 6 #

# {Y = (3x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18x + 18 # => # X = 44/20 # => # X = 11/5 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # Y = 24/5 #

Så orthocenteret er #(11/5,24/5)#