Den orange graf er funktionen f (x). Hvordan beskriver du transformationerne på den lyserøde graf og skriver en ligning for den?

Svar:

Overhold hvad der er det samme om de to; også observere, hvad der er anderledes. Kvantificere disse forskelle (sæt tal til dem).

Forestil dig de transformationer, du kunne gøre, der ville gøre disse forskelle gældende.

#y = f (-1/2 (x - 2)) - 3 #.

Forklaring:

Vi bemærker først, at den lyserøde graf er bredere venstre til højre end den orange graf. Det betyder, at vi skal have dilateret (eller strakt) den orange graf vandret på et tidspunkt.

Vi bemærker også, at både de pink og orange grafer har samme højde (4 enheder). Det betyder, at der var ingen vertikal udvidelse af den orange graf.

Den lyserøde graf er også lavere end den orange graf. Det betyder enten en vertikal oversættelse (også "skift") eller en lodret flip er sket.

Hvad forvirrede mig var, hvordan det dukkede op som om transformationen involverede en vertikal flip, men jeg kunne ikke få det til at fungere, fordi linjesegmenterne i den orange graf har bredder af #3:1:2#, mens de lyserøde er #4:2:6#. Ingen vandret strækning kan få #3:1:2# at rette op med #4:2:6#. Jeg blev stumpet.

Men derefter…

Jeg bemærkede, at jeg kunne få #3:1:2# at matche #6:2:4# (bredderne af de lyserøde linjer i omvendt) ved at multiplicere med 2. Dette foreslog, at a vandret flip og a horisontal dilation (med en faktor 2) havde fundet sted.

Jeg begyndte at præsentere det. "Hvis vi flip #F (x) # horisontalt til #F (-x) #, stræk derefter det fra venstre til højre med en faktor 2 til #F (-x / 2) #, "Sagde jeg til mig selv," så vil den oransje graf have samme form og størrelse som den rosa. "Det eneste der er tilbage, ville være at Oversæt Det så den gik, hvor den rosa var.

Jeg huskede, at vandrette flip og horisontale dilationer ikke bevæger noget punkt, der er på # Y #-akse. Og jeg bemærkede, at den orange graf har et vinkel på den akse! Dette højeste punkt i den orange graf ville skulle flytte 2 enheder højre og 3 enheder ned for at falde sammen med det højeste punkt på den lyserøde graf.

Således kan den endelige transformation skrives som:

#y = f (farve (orange) (-) farve (blå) (1/2) (x - farve (grøn) 2)) - farve (magenta) 3 #

hvor:

det #COLOR (orange) (-) # angiver en vandret flip

det #COLOR (blå) (1/2) # angiver en venstre-højre strækning med 2, det #COLOR (grøn) (- 2) # Indikerer en oversættelse til højre ved 2 og

det #COLOR (magenta) (- 3) # Indikerer en oversættelse ned med 3.

Jeg ville ønske, at der var en trinvis metode, som altid ville garantere succes, men nogle gange er "trial and error" den eneste måde at gøre fremskridt på disse ting. Generelt, men forsøger at finde strækninger og flips først, og derefter finde skift (efter behov).

Bemærk igen, hvad der er det samme mellem de to grafer, og læg mærke til, hvad der er anderledes. Prøv at finde ud af, hvordan du kvantificerer disse forskelle, og sæt dem sammen for at skabe den samlede transformation.

Vigtigst er det aldrig at være bange for at lave fejl. For at omskrive opfinder Thomas Edison fejler fejlen i prøve-og-fejl ikke; det er lykkedes at finde ting, der ikke virker!: D