Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (1,4) og en directrix af y = 3?

Svar:

Ligningen af parabol er # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

Forklaring:

Fokus er på #(1,4) #og directrix er # Y = 3 #. Vertex er ved halvvejs

mellem fokus og directrix. Derfor er vertex hos #(1,(4+3)/2)#

eller på #(1,3.5)#. Den perforerede form af ligningens ligning er

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # være vertex. # h = 1 og k = 3,5 #

Så ligningen af parabol er # y = a (x-1) ^ 2 + 3,5 #. Afstand af

Vertex fra Directrix er # d = 3,5-3 = 0,5 #, vi ved # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 0,5 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (0,5 * 4) = 1/2 #. Her er directrixen

under vertexen, så parabola åbner opad og #en# er positiv.

#:. a = 1/2 #. Ligningen af parabol er # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

graf {0,5 (x-1) ^ 2 + 3,5 -20,20,10,10} Ans