Marias gårdssted solgte i alt 165 pund æbler og ferskner. Hun solgte æbler til $ 1,75 pr. Pund og ferskner til $ 2,50 per pund. Hvis hun lavede $ 337,50, hvor mange æbler og hvor mange ferskner har hun solgt?

Svar:

jeg fandt #100# pund af æbler en d #65# pund af ferskner.

Forklaring:

Kald det samlede antal pund af æbler #en# og ferskner # P #. Du får:

# A + p = 165 #

Og:

# 1.75a + 2.50p = 337,50 #

Fra den første får vi:

# A = 165-p #

Erstatter i den anden:

# 1.75 (165-p) + 2.50p = 337,50 #

# 288.65-1.75p + 2.50p = 337,50 #

# 0.75p = 48,75 #

# P = (48.75) / (0,75) = 65 # pund af ferskner

Og:

# A = 165-65 = 100 # pund af æbler

Svar:

Vægten af æbler er: 100

Parernes vægt er: 65

Forklaring:

Lad massen i pund af æbler være# "" en #

Lad massen i pund af par være # "" p #

Lad samlede indtægter fra æbler være # "" T_a #

Lad den samlede indkomst fra par være # "" T_p #

#color (blue) ("Breaking spørgsmålet i dele for at opbygge ligningerne:") #

Solgt i alt 165 pund æbler# "" -> a + p = 165 # ….(1)

Solgte æbler til 1,75 dollar pr. Pund # "" -> T_a = 1.75xxa #….(2)

Solgt par for $ 2,50 per pund# "" -> T_p = pxx2.50 #….(3)

Hun lavede $ 337,50 # "" -> T_a + T_p = 337.50 #…..(4)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Bestem værdien af p") #

Fra ligning (1)

#farve (brun) (a = 165-p "" ………. (1_a)) #

Ved at erstatte ligninger (2) og (3) til (4)

# T_a + T_p = 337.50 "" -> "" 1.75farve (grøn) (a) + 2,5p = 337.50 #

Men fra # (1_a) "" farve (grøn) (a) = 165-p # giver

# T_a + T_p = 337,50 "" -> "" 1,75 (farve (grøn) (165-p)) + 2,5p = 337,50 #

# 288.75-1.75p + 2.5p = 337,5 #

# 288,75 + 0,75p = 337,5 #

# P = (337.5-288.75) / (0,75) #

#farve (rød) (p = 65) #…………………………………(5)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Bestem værdien af en") # #

Substitutionsligning (5) i ligning (1)

# a + farve (grøn) (p) = 165 "" -> "" a + farve (grøn) (65) = 165 #

# a = 165-65 = 100 #

#COLOR (rød) (a = 100) #

.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kontrollere:

# $ 1.75 (100) + $ 2.50 (65) "" = "" $ 175 + $ 162.5 "" = "" $ 337.5 "" -> farve (rødt)