Svar:
# A = -3 # og # B = -6 #
Forklaring:
Som en af roden af # X ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 # er #3#, vi har
# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # eller
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 # eller
# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)
Som anden rod er #-2#, vi har
# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # eller
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # eller
# -4a + b-6 = 0 # ……………..(2)
Subtraherer (2) fra (1) får vi
# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 # eller # 40a + 120 = 0 # eller
# 40a = -120 # dvs. # A = -3 #
Sætter dette i (2) får vi # -4 * (- 3) + b-6 = 0 # eller
# 12 + b-6 = 0 # eller # B = -6 #
Svar:
#a = -3 og b = -6 #
Forklaring:
"rødder" betyder "løsninger". Så #x = 3 og x = -2 #
Bemærk: Vi bliver bedt om #a og b #
Hvis du skal løse 2 variabler, skal du bruge to ligninger.
Brug de to givne værdier af x til at lave de to ligninger.
# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #
#x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" rarrcolor (rød) (36a + b = -114) #
#x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" rarrcolor (blå) (4a-b = -6) #
Nu har vi 2 ligninger i #a og b #
#color (hvid) (xxxxxxxx) 36acolor (magenta) (+ b) = -114 #……………………..EN
#color (hvid) (xxxxxxxxx) 4acolor (magenta) (- b) = -6 #…………………………. B
Bemærk at vi har #color (magenta) ("additiv inverses") # som tilføjer til 0.
# A + B: rarr40a = -120 #
#color (hvid) (xxxxxx.xxx) a = -3 #
subst #-3# for en i B:
#color (hvid) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6 #
#COLOR (hvid) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6 #
#COLOR (hvid) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #
#COLOR (hvid) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #
Svar:
# a = -3, b = -6. #
Forklaring:
Lade, #F (x) = x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b. #
Vi får at vide det #3# er en rod af #F (x) = 0 #.
Derfor giver den givne eqn. tåge opfyldes af subst.ing # x = 3, # dvs.
at sige, vi må hvad, #F (3) = 0. #
# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 eller 36a + b + 114 = 0 … (1). #
Tilsvarende #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #
#:. -4a + b-6 = 0 …………….. (2) #
# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3. #
Derefter ved # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6 #.
Dermed, # a = -3, b = -6. #
