Hvad er forskellen mellem: udefineret, eksisterer ikke og uendelig?

Du har tendens til at se "undefined"når du deler med nul, fordi hvordan kan du adskille en gruppe ting i nulpartitioner? Med andre ord, hvis du havde en cookie, ved du hvordan man opdeler det i to dele --- knæk det i halvdelen. divider det i en del --- du gør ingenting. Hvordan ville du opdele det i ingen dele? Det er udefineret.

# 1/0 = "undefined" #

Du har tendens til at se "eksisterer ikke"når du møder imaginære tal i sammenhæng med reelle tal eller måske når du tager en grænse på et punkt, hvor du får en tosidet divergens, fx:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

Derfor:

#lim_ (x-> 0) 1 / x => "DNE" #

graf {1 / x -10, 10, -5, 5}

Dette skyldes det faktum, at en grænse eksisterer ikke, når grænsen fra både den positive og den negative retning er forskellig (det er som at forsøge at få to nordpoler af magneter til at mødes, og når de mødes, hvis de mødes, det er deres grænse --- men de mødes aldrig).

I disse tilfælde er enten grænsen fra en side findes kun eller domænet af funktionen indeholder ikke den ønskede grænse.

Uendelighed er noget der eksisterer for os at kvantificere noget, der aldrig kan nås helt i absolutte forstand. Infinity er bare et vilkårligt stort antal, som vi tilskriver til løsninger, som vi ved, vil forblive stigende eller faldende for evigt.

For eksempel…

#lim_ (x-> oo) x ^ 2 = oo #

simpelthen betyder, at vi fortsætter med at bevæge os til højre og gentagne gange bestemme værdien af # X ^ 2 # ved hver vilkårlig #x# værdi … for evigt. Den "endelige" værdi kaldes derefter # Oo #, selvom vi aldrig faktisk når en endelig værdi. Men vi vil nå en, så vi kaldte det uendelighed.