To hjørner af en enslig trekant er ved (7, 4) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 64, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

længderne er #5# og # 1 / 50sqrt (1.654.025) = 25,7218 #

og # 1 / 50sqrt (1.654.025) = 25,7218 #

Forklaring:

Lade # P_1 (3, 1), P_2 (7, 4), P_3 (x, y) #

Brug formlen for et polygonområde

# Area = 1/2 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# Area = 1/2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 1/2 ((3,7, x, 3), (1,4, y, 1)) #

# 128 = 12 + 7y + x-7-4x-3y #

# 3x-4y = -123 "" #første ligning

Vi har brug for en anden ligning, som er ligningen for den vinkelrette bisektor af segmentet, der forbinder # P_1 (3, 1) og P_2 (7, 4) #

hældningen # = (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 3/4 #

for den vinkelrette bisektorligning har vi brug for hældning#=-4/3# og midtpunktet #M (x_m, y_m) # af # P_1 # og # P_2 #

# X_m = (x_2 + x_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# Y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

Vinkelret bisektor ligning

# Y-y_m = -4/3 (x-x_m) #

# Y-5/2 = -4 / 3 (x-5) #

# 6y-15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 "" #anden ligning

Samtidig løsning ved brug af første og anden ligning

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

# X = -259 / 25 # og # Y = 1149-1150 #

og # P_3 (-259/25, 1149/50) #

Vi kan nu beregne for de andre sider af trekanten ved hjælp af afstandsformel for # P_1 # til # P_3 #

# D = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# D = sqrt ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1.654.025) #

# D = 25,7218 #

Vi kan nu beregne for de andre sider af trekanten ved hjælp af afstandsformel for # P_2 # til # P_3 #

# D = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) #

# D = sqrt ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1.654.025) #

# D = 25,7218 #

Gud velsigne … Jeg håber forklaringen er nyttig.