Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (14,5) og en directrix af y = -15?

Svar:

Ligningen af parabol er # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

Forklaring:

Fokus er på #(14,5) #og directrix er # Y = -15 #. Vertex er ved halvvejs

mellem fokus og directrix. Derfor er vertex hos

# (14, (5-15) / 2) eller (14, -5) #. Den øverste form af ligning af

parabola er # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # være vertex. Her

# h = 14 og k = -5 # Så ligningen af parabol er

# y = a (x-14) ^ 2-5 #. Afstanden til vertex fra directrix er

# d = 15-5 = 10 #, vi ved # d = 1 / (4 | a |):. | A | = 1 / (4d) # eller

# | A | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #. Her er directrixen nedenfor

vertexet, så parabola åbner opad og #en# er positiv.

#:. a = 1/40 # Derfor er ligningen af parabola

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

graf {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Ans

Svar:

# (X-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

Forklaring:

# "standardformularen for en parabola i" farve (blå) "oversat form" # er.

# • farve (hvid) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "hvor" (h, k) "er koordinaterne til vertexet" #

# "og p er afstanden fra vertex til fokus" #

# "da directrix er under fokus, så kurven" #

# "åbner opad" #

# "koordinater for vertex" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "og" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larrcolor (rød) "ligning af parabola" #