Hvad er centroid i en trekant med hjørner på (4, 1), (3, 2) og (5, 0)?

En trekant er dannet af tre ikke-collinære punkter.

Men de givne punkter er kollinære, derfor er der ingen trekant med disse koordinater. Og således er spørgsmålet meningsløst, Hvis du har et spørgsmål, hvordan vidste jeg, at de givne punkter er kollinære, så skal jeg forklare svaret.

Lade #A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) og C (x_3, y_3) # være tre point, så betingelsen for disse tre punkter at være collinear er det

# (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (y_3-y_1) / (x_3-x_1) #

Her lad # A = (4,1), B = (3,2) og C = (5,0) #

#implies (2-1) / (3-4) = (0-1) / (5-4) #

#implies 1 / -1 = -1 / 1 #

#implies -1 = -1 #

Da betingelsen er verificeret, er de givne punkter kollinære.

Men hvis den mand, der gav dig spørgsmålet, stadig siger dig til at finde centroiden, så brug formlen til at finde den centroid, der bruges nedenfor.

Hvis #A (x_, y_1), B (x_2, y_2) og C (x_3, y_3) # er de tre hjørner af en trekant, det er centroid er givet af

#G = ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) #

Hvor # G # er centroid

Her lad # A = (4,1), B = (3,2) og C = (5,0) #

#implies G = ((4 + 3 + 5) / 3, (1 + 2 + 0) / 3) #

#implies G = (12 / 3,3 / 3) #

#implies G = (4,1) #

Derfor er centroid er #(4,1)#.