Hvad er nul (n) for f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3?

Svar:

#F (x) # har seks komplekse nuller, som vi kan finde ved at anerkende det #F (x) # er en kvadratisk i # X ^ 3 #.

Forklaring:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

Ved hjælp af den kvadratiske formel finder vi:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

Så #F (x) # har nuller:

#x_ (1,2) = rod (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = omega rod (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (5,6) = omega ^ 2 rod (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

hvor #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # er den primitive komplekse kube rod af enhed.