Summen af to tal er 6 og deres produkt er 4. Hvordan finder du det største af de to tal?

Summen af to tal er 6 og deres produkt er 4. Hvordan finder du det største af de to tal?
Anonim

Svar:

Skriv betingelserne som to ligninger og løs for at opnå:

den største af de to tal er # 3 + sqrt (5) #

Forklaring:

Lad de to tal være #x# og # Y #

Vi får at vide det

1#COLOR (hvid) ("XXXX") ## X + y = 6 #

og

2#COLOR (hvid) ("XXXX") ##xy = 4 #

Omarrangere 1 vi har

3#COLOR (hvid) ("XXXX") ##y = 6-x #

Erstatter 3 til 2

4#COLOR (hvid) ("XXXX") ## x (6-x) = 4 #

Hvilket forenkler som

5#COLOR (hvid) ("XXXX") ## x ^ 2-6x + 4 = 0 #

Brug af den kvadratiske formel # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

6#COLOR (hvid) ("XXXX") ##x = (6 + -sqrt (36-16)) / 2 #

7#COLOR (hvid) ("XXXX") ## x = 3 + -sqrt (5) #

Siden i 1 og 2 #x# og # Y # er symmetriske, de deler de samme løsningsmuligheder.

Den største af disse muligheder er # 3 + sqrt (5) #

Svar:

Skriv en ligning og løs det.

Jo større antal er 5.236..

Forklaring:

Det er muligt at gøre dette ved hjælp af en variabel.

Hvis to tal tilføjer op til 6, kan de skrives som #x og (6 - x) #

Deres produkt er 4 # rArr x (6-x) = 4 #

# 6x - x ^ 2 = 4 "" rArr x ^ 2 - 6x + 4 = 0 "en kvadratisk" #

Dette faktoriserer ikke, men det er et godt eksempel på brugen af firkanten fordi #a = 1 og "b er lige" #

# x ^ 2 - 6x + "" = -4 "+ flytte konstanten" #

# x ^ 2 - 6x + "???" = -4 "+ ???" #

# x ^ 2 - 6x + 9 "" = -4 + 9 "" #tilføje # (b / 2) ^ 2 "til begge sider" #

# (x - 3) ^ 2 = 5 #

# x - 3 = + -sqrt5 #

#x = 3 + sqrt5 = 5.236 "" eller x = 3 - sqrt5 = 0.764 #

5.236 er den største.