Hvad er vertexformen af y = 1 / 5x ^ 2 -3 / 7x -16?

Svar:

#color (blå) ("Således vertex form" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

Forklaring:

Du kan meget nemt gå galt på denne ene. Der er en lille detalje, der let kan sees over.

Lade # K # være en konstant endnu at blive bestemt

Givet:# "" y = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 #…….(1)

#color (blue) ("Byg den vertikale form ligning") #

Skriv som:# "" y = 1/5 (x ^ 2-farve (grøn) (15/7) x) -16 #……….(2)

#farve (brun) ("Bemærk at" 15 / 7xx1 / 5 = 3/7) #

Overvej # 15/7 "fra" 15 / 7x #

ansøge# 1 / 2xx15 / 7 = farve (rød) (15/14) #

På dette tidspunkt vil højre side ikke være lig med y. Dette vil blive rettet senere

I (2) erstatning #color (rød) (15/14) "for" farve (grøn) (15/7) #

# 1/5 (x ^ 2-farve (rød) (15/14) x) -16 "" ……………….. (2_a) #

Fjern #x# fra # 15 / 14x #

Nr.1 / 5 (x ^ (farve (magenta) (2)) - 15/14) -16 #

Tag kraften (indekset) for #COLOR (magenta) (2) # uden for beslaget

# 1/5 (x-15/14) ^ (farve (magenta) (2)) - 16 "" farve (brun) ("Bemærk, at en fejl kommer fra" 15/14 #

#color (brun) ("Dette er stadig ikke lig med y") # #

Tilføj den konstante værdi af #COLOR (rød) (k) #

Nr.1 / 5 (x-15/14) ^ (farve (magenta) (2)) - 16 + farve (rød) (k) #

#color (grøn) ("Nu er det lig med" y) #

# Y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + farve (rød) (k) #………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("For at bestemme værdien af" k) #

Hvis vi skulle udvide beslaget og multiplicere med #1/5# vi ville have den ekstra værdi af # 1 / 5xx (-15/14) ^ 2 #. Konstanten # K # er at imødegå dette ved at fjerne det.

#color (brown) ("Lad mig vise dig hvad jeg mener. Sammenlign ligning (1) til (3)") #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" y "" = "" 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" 1/5 (x ^ 2-15 / 7x + (15/14) ^ 2) -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 1 / 5xx (15/14) ^ 2 -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 45/196 -16 + k #

#cancel (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) -cancel (16) "" = annullere (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) + 45/196 -kanal (16) + k #

# => 0 = 45/196 + k #

# => Farve (rød) (k = -45 / 196) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Så ligning (3) bliver:

# Y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16color (rød) (- 45/196) #………(3)

# Y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196 #

#color (blå) ("Således vertex form" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #