Svar:
Domæne: alle reelle tal x sådan det
Område: alle reelle tal.
Forklaring:
Domænet er sæt af alle værdier af x, så funktionen er defineret.
For denne funktion er det hver værdi af x, med undtagelse af nøjagtigt 7, da det ville føre til en division med nul.
Området er sæt af alle værdier y, der kan produceres af funktionen.
I dette tilfælde er det sæt af alle reelle tal.
Psykisk eksperimentstid:
Lad x være bare en TINY bit større end 7. Nævneren af din funktion er 7 minus det tal eller bare det lille tal.
1 divideret med et lille nummer er et stort nummer. Så du kan gøre y = f (x) være en stor, som du vil, ved at vælge et indtastningsnummer x, der er tæt på 7, men bare en lille smule større end 7.
Nu gør x at være bare en lille smule mindre end 7. Nu har du y lig med 1 divideret med et meget lille NEGATIVE nummer. Resultatet er et meget stort negativt tal. Faktisk kan du få y = f (x) være lige så stort et NEGATIVT nummer som du vil ved at vælge et indtastningsnummer x, der er tæt på 7, men bare en lille smule mindre.
Her er en anden hygiejnekontrol: Grafer funktionen … graf {1 / (x-7) -20, 20, -10, 10}
Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?
Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione
Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?
![Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?](https://img.go-homework.com/precalculus/what-is-the-domain-of-a-function-like-fx-5x2.jpg "Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?")
Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)
Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1) og x! = - 1, hvad ville f (g (x)) ligestilles med? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for f (x) være? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for g (x) være?
F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}