Hvad er vertexet for y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

Svar:

(#1.25,-26.75#).

Forklaring:

Din startligning er:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

Den nemmeste måde at løse dette på er at udvide # (X-6) ^ 2 #, tilføj alt for at få det til standardformular, og brug derefter vertex-ligningen til standardformular til at finde vertexet.

Her er hvordan du bruger den firkantede metode til at formere to binomials (En binomial er en ting med to udtryk, som regel en variabel og et bestemt tal, som x-6.):

x - 6

x # X ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(undskyldning for dårlig formatering)

Hvordan du gør dette er dybest set, du laver en firkant, opdeler den i fire mindre firkanter (som windows-symbolet), og sæt et binomial på toppen og en på venstre side lodret. Derefter for hver boks multiplicerer du binomialets term (Ting uden for boksen) oven på den og til venstre for den.

# (X-6) ^ 2 # udvidet er # X ^ 2-12x + 36 #, hvilket betyder, at den fulde ligning er # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Det forenkler at:

# -X ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Tilføj nu bare de samme udtryk.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Hele ligningen i standardform (# Ax ^ 2 + bx + c # form) er # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

Vertex ligningen, # (- b) / (2a) #, giver dig x-værdien af vertexet. Her er 10 b og -4 er a, så vi skal løse #(-10)/-8#. Det forenkler til 5/4 eller 1,25.

For at finde y-værdien af vertexet, skal vi stikke x-værdien i ligningen.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Y-værdien af vertex er -26,75, så vertex er (#1.25,-26.75#).

Og for at tjekke det, her er grafen:

graf {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0,061, 2,561, -27,6, -26,35}