To hjørner af en enslig trekant er på (9, 2) og (4, 7). Hvis trekantens areal er 64, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

Opløsning. # root2 {34018} / 10 ~~18.44 #

Forklaring:

Lad os tage pointene # A (9; 2) # og #B (4; 7) # som bunden hjørner.

# AB = root2 {(9-4) ^ 2 + (2-7) ^ 2} = 5root2 {2} #, højden # H # kan tages ud fra formlen af området # 5root2 {2} * h / 2 = 64 #. På en sådan måde # H = 64 * root2 {2} / 5 #.

Det tredje toppunkt # C # skal være på aksen af # AB # det er linjen vinkelret på # AB # passerer gennem dens mellempunkt #M (13/2; 9/2) #.

Denne linje er # y = x-2 # og #C (x; x-2) #.

# CM ^ 2 = (x-13/2) ^ 2 + (x-2-9 / 2) ^ 2 = h ^ 2 = 2 ^ 12 * 2/5 ^ 2 #.

Det bliver # X ^ 2-13x + 169 / 4-2 ^ 12/25 = 0 # som løst yelds til værdier muligt for det tredje hjørne, # C = (193 / 10.173 / 10) # eller #C = (- 63/10, -83/10) #.

Længden af de lige sider er # AC = root2 {(9-193 / 10) ^ 2 + (2-173 / 10) ^ 2} = root2 {(103/10) ^ 2 + (- 153/10) ^ 2} = root2 {34018} /10

To hjørner af en enslig trekant er på (2, 5) og (9, 4). Hvis trekantens areal er 12, hvad er længderne på trekantens sider?

Længderne af deltaets tre sider er farve (blå) (7.0711, 4.901, 4.901) Længde a = sqrt ((9-2) ^ 2 + (4-5) ^ 2) = sqrt50 = 7.0711 Område af Delta = 12 :. h = (Areal) / (a / 2) = 12 / (7.0711/2) = 12 / 3.5355 = 3.3941 side b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((3.5355) ^ 2 + (3.3941) ^ 2) b = 4.901 Da trekanten er ensløs, er tredje side også = b = 4.901

To hjørner af en enslig trekant er på (3, 9) og (2, 5). Hvis trekantens areal er 4, hvad er længderne på trekantens sider?

Længderne af trekantens sider er 2.83, 2.83 og 4.12. Bundens længde er b = sqrt ((3-2) ^ 2 + (9-5) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt17 Lad højden af trekanten være = h Området er A = 1/2 * b * h 1/2 * sqrt17 * h = 4 h = (4 * 2) / (sqrt17) = 8 / sqrt17 Lad længden af den anden og tredje side af trekanten er = c Således er c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 c ^ 2 = (8 / sqrt17) ^ 2 + (sqrt17 / 2) ^ 2 c ^ 2 = 3,76 + 4,25 = 8,01 c = sqrt (8,01) = 2,83

To hjørner af en enslig trekant er på (3, 9) og (6, 7). Hvis trekantens areal er 4, hvad er længderne på trekantens sider?

2,86, 2,86 og 3,6 Brug lignelsen til en linje for at finde længden af den kendte side, så bruger vi den som den vilkårlig base af trekanten med området for at finde det andet punkt. Afstanden mellem de endelige punktsteder kan beregnes ud fra afstandsformlen for kartesiske koordinatsystemer: d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) d = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-9) ^ 2); d = sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2); d = sqrt ((9 + 4) d = sqrt (13) = 3,6 Triangleområde = ½ b * h 4 = ½ * 3,6 * h; h = 2,22 Dette er afstanden til det tredje punkt fra midtpunktet på den anden punkter, vinkelret på linj