2., 6. og 8. vilkår for en aritmetisk progression er tre på hinanden følgende vilkår i en Geometric.P. Hvordan finder man det fælles forhold af G.P og får et udtryk for den nte periode af G.P?

Svar:

Min metode løser det! Total omskrivning

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Forklaring:

For at gøre forskellen mellem de to sekvenser indlysende bruger jeg følgende notation:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# A_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + farve (hvid) (5) d = t larr "Subtrahere" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# A_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Subtract" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eqn (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# R = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

For at overholde konventionen indstiller den første term af den geometriske sekvens som

# A_1 = a_1r ^ 0 #

Således er det niende udtryk # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

giver:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Svar:

# "Fælles Ratio =" 1 / 2. #

Forklaring:

Lad det A. P. være, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n i NN. #

dens # N ^ (th) # semester #T_n, "er" T_n = a + (n-1) d, n i NN. #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d og, T_8 = a + 7d.

Da disse er tre på hinanden følgende vilkår for nogle G. P., vi har, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # giver, # (A + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10AD + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8AD + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0 eller 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0 eller a = -9d.

# D = 0 # fører til Trivial sag.

Til # dne0, "og med," a = -9d, # vi har, # T_2 = a + d = -8d, og, T_6 = a + 5d = -4d, "giver" #

Den fælles ratio for G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

Med de givne oplysninger til rådighed, tror jeg, at # N ^ (th) # sigtet af

G. P., kan bestemmes som # B * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n i NN), #

hvor, # B # er vilkårlig.