Svar:
se forklaring.
Forklaring:
Ligningen af en parabola i
#color (blå) "vertex form" # er.
#COLOR (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |))) # hvor (h, k) er koordinaterne til vertexet og a er en konstant.
# "Omstil" f (x) = - x ^ 2-4x-7 "i denne form" #
# "ved hjælp af metoden for" farve (blå) "udfyldning af firkanten" #
#F (x) = - (x ^ 2 + 4x + 7) #
#COLOR (hvid) (f (x)) = - ((x ^ 2 + 4xcolor (rød) (+ 4)) farve (rød) (- 4) +7) #
#color (hvid) (f (x)) = - (x + 2) ^ 2-3larrcolor (rød) "i vertex form" #
# "her" h = -2 "og" k = -3 #
#rArrcolor (magenta) "vertex" = (- 2, -3) #
#COLOR (blå) "Stopper" #
# x = 0toy = - (2) ^ 2-3 = -7larrcolor (rød) "y-afsnit" #
# Y = 0to- (x + 2) ^ 2-3 = 0 #
#for (x + 2) ^ 2 = -3 #
# "Dette har ingen løsning, derfor opfanger ikke x-aksen" # graf {- (x + 2) ^ 2-3 -16,02, 16,01, -8,01, 8,01}
Antag, at en parabola har vertex (4,7) og også passerer gennem punktet (-3,8). Hvad er ligningen af parabolen i vertex form?
Faktisk er der to paraboler (med vertexform), der opfylder dine specifikationer: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 og x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Der er to vertexformer: y = a (x-h) ^ 2 + k og x = a (yk) ^ 2 + h hvor (h, k) er vertexet og værdien af "a" kan findes ved brug af et andet punkt. Vi får ingen grund til at udelukke en af formularerne, derfor erstatter vi det givne toppunkt i begge: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 og x = a (y-7) ^ 2 + 4 Løs for begge værdier af a ved hjælp af punktet (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 og -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 og - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 og a_2 = -7 Her
Hvad er ligningen af en parabola med et fokus på (-2, 6) og et vertex ved (-2, 9)? Hvad hvis fokus og toppunktet skiftes?
Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den anden ligning er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er directrixen y = 12 som vertexet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokus og Directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1/12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf { y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andet tilfælde er Fokuset er
En trekant har hjørner A, B og C.Vertex A har en vinkel på pi / 2, vertex B har en vinkel på (pi) / 3, og trekantens område er 9. Hvad er området for trekantens incirkel?
Registreret cirkel Område = 4.37405 "" kvadratiske enheder Løs på siderne af trekanten ved hjælp af det givne område = 9 og vinkler A = pi / 2 og B = pi / 3. Brug følgende formler for Område: Område = 1/2 * a * b * sin C Område = 1/2 * b * c * sin Et område = 1/2 * a * c * sin B, så vi har 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Samtidig opløsning ved hjælp af disse ligninger Resultat til a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 løse halvdelen af omkredsen ss = (a + b + c) /2=7.627