En trekant har hjørner A, B og C.Vertex A har en vinkel på pi / 2, vertex B har en vinkel på (pi) / 3, og trekantens område er 9. Hvad er området for trekantens incirkel?

Svar:

Omskrevet cirkelområde#=4.37405' '#kvadratiske enheder

Forklaring:

Løs for siderne af trekanten ved hjælp af det givne område#=9#

og vinkler # A = pi / 2 # og # B = pi / 3 #.

Brug følgende formler for Område:

Areal# = 1/2 * a * b * sin C #

Areal# = 1/2 * b * c * sin A #

Areal# = 1/2 * a * c * synd B #

så vi har

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

Samtidig løsning ved hjælp af disse ligninger resulterer i

# a = 2 * root4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

løse halvdelen af omkredsen # S #

# S = (a + b + c) /2=7.62738#

Brug disse sider a, b, c og s i trekanten, løse for radius af den indskrevne cirkel

# R = sqrt (((s-a) (S-B) (s-c)) / s) #

# R = 1,17996 #

Beregn nu området for den indskrevne cirkel

Areal# = Pir ^ 2 #

Areal# = Pi (1,17996) ^ 2 #

Areal#=4.37405' '#kvadratiske enheder

Gud velsigne …. Jeg håber forklaringen er nyttig.