Løs for a, b, c, d?

Svar:

# (a, b, c, d) = (9lambda, lambda, 11lambda, 9lambda) #

Forklaring:

Multiplicere de første og tredje ligninger af #2# og omlægge lidt, har vi:

# {(2a + 2b-c-d = 0), (a-2b + c-2d = 0), (2a-3b-3c + 2d = 0):}

Tilføjelse af de to første ligninger får vi:

# 3a-3d = 0 #

Derfor:

#a = d #

substituere #en# til # D # i den første og tredje ligning får vi:

# {(a + 2b-c = 0), (4a-3b-3c = 0):}

Mutiplying den første ligning med #3# vi får:

# {(3a + 6b-3c = 0), (4a-3b-3c = 0):}

Subtrahering den første af disse fra den anden får vi:

# En-9b = 0 #

Derfor:

#a = 9b #

Fra en tidligere ligning har vi:

#c = a + 2b = 9b + 2b = 11b #

Skrivning #b = lambda #, finder vi, at der er uendeligt mange løsninger, der alle tager form:

# (a, b, c, d) = (9lambda, lambda, 11lambda, 9lambda) #