Hvad er grænsen som x nærmer sig uendelig cosx?

Svar:

Der er ingen grænse.

Forklaring:

Den reelle grænse for en funktion #F (x) #, hvis den eksisterer, som # X-> oo # nås uanset hvordan #x# stiger til # Oo #. For eksempel, uanset hvordan #x# er stigende, funktionen #F (x) = 1 / x # tendens til at være nul.

Dette er ikke tilfældet med #F (x) = cos (x) #.

Lade #x# stiger til # Oo # på en måde: # X_N = 2Pin # og heltal # N # stiger til # Oo #. For nogen # X_N # i denne rækkefølge #cos (x_N) = 1 #.

Lade #x# stiger til # Oo # på en anden måde: # X_N = pi / 2 + 2Pin # og heltal # N # stiger til # Oo #. For nogen # X_N # i denne rækkefølge #cos (x_N) = 0 #.

Så den første sekvens af værdier af #cos (x_N) # svarer til #1# og grænsen skal være #1#. Men den anden sekvens af værdier af #cos (x_N) # svarer til #0#, så grænsen skal være #0#.

Men grænsen kan ikke være lig med to forskellige tal. Derfor er der ingen grænse.

Hvad er grænsen som x nærmer sig uendelig 1 / x?

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Da nævneren af en brøkdel forøger, går fraktionerne til 0. Eksempel: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Tænk på størrelsen af dit individuelle skive fra en pizza pie, som du har til hensigt at dele lige med 3 venner. Tænk på dit skive, hvis du har til hensigt at dele med 10 venner. Tænk på dit skive igen, hvis du har til hensigt at dele med 100 venner. Din skivestørrelse falder, da du øger antallet af venner.

Hvad er grænsen som x nærmer sig uendelig lnx?

Først og fremmest er det vigtigt at sige, at oo uden fortegn skulle fortolkes som begge, og det er en fejltagelse! Argumentet for en logaritmisk funktion skal være positiv, så domænet af funktionen y = lnx er (0, + oo). Så: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, som vist på grafikken. graf {lnx [-10, 10, -5, 5]}

Hvad er grænsen som x nærmer sig uendelig sinx?

Området y = sinx er R = [-1; +1]; funktionen oscillerer mellem -1 og +1. Derfor er grænsen, når x nærmer sig uendelighed, udefineret.