Når nævneren af en brøkdel stiger, nærmer brøkdelene 0.
Eksempel:
Tænk på størrelsen af dit individuelle skive fra en pizza-pie, som du har til hensigt at dele lige med 3 venner.
Tænk på dit skive, hvis du har til hensigt at dele med 10 venner.
Tænk på dit skive igen, hvis du har til hensigt at dele med 100 venner.
Din skivestørrelse falder, da du øger antallet af venner.
Hvad er grænsen som x nærmer sig uendelig cosx?
Der er ingen grænse. Den reelle grænse for en funktion f (x), hvis den eksisterer, når x-> oo nås, uanset hvordan x stiger til oo. For eksempel, uanset hvor x er stigende, har funktionen f (x) = 1 / x tendens til at være nul. Dette er ikke tilfældet med f (x) = cos (x). Lad x stige til oo på en måde: x_N = 2piN og heltal N stiger til oo. For enhver x_N i denne sekvens cos (x_N) = 1. Lad x stige til oo på en anden måde: x_N = pi / 2 + 2piN og heltal N stiger til oo. For enhver x_N i denne sekvens cos (x_N) = 0. Så den første sekvens af cos (x_N) er lig med 1, og
Hvad er grænsen som x nærmer sig uendelig lnx?
Først og fremmest er det vigtigt at sige, at oo uden fortegn skulle fortolkes som begge, og det er en fejltagelse! Argumentet for en logaritmisk funktion skal være positiv, så domænet af funktionen y = lnx er (0, + oo). Så: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, som vist på grafikken. graf {lnx [-10, 10, -5, 5]}
Hvad er grænsen som x nærmer sig uendelig sinx?
Området y = sinx er R = [-1; +1]; funktionen oscillerer mellem -1 og +1. Derfor er grænsen, når x nærmer sig uendelighed, udefineret.