Hvis vi erstatter a og b til lig 6, for eksempel
det ville være #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # det ville svare til 8,5 (1.d.p) som det ville være skrevet som #sqrt (36 + 36) # giver en standardformular som # Sqrt72 #
Men hvis det var # Sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # det ville ligge 12 som # Sqrt # og #^2# ville annullere ud for at give ligningen 6 + 6
Derfor #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # kan ikke forenkles, medmindre der gives en substitution for a og b.
Jeg håber, at dette ikke er for forvirrende.
Antag at vi forsøger at finde et "enklere" udtryk end #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
Et sådant udtryk ville skulle involvere firkantede rødder eller # N #th rødder eller fraktionelle eksponenter et sted undervejs.
Hayens eksempel på #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # viser dette, men lad os gå enklere:
Hvis # A = 1 # og # B = 1 # derefter #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # er irrationel. (Let, men lidt lang tid at bevise, så jeg vil ikke her)
Så hvis sætte #en# og # B # i vores enklere udtryk kun involveret tilføjelse, subtraktion, multiplikation og / eller opdeling af termer med rationelle koefficienter så ville vi ikke kunne producere #sqrt (2) #.
Derfor et hvilket som helst udtryk for #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # skal involvere noget ud over tilføjelse, subtraktion, multiplikation og / eller opdeling af termer med rationelle koefficienter. I min bog ville det ikke være enklere end det originale udtryk.
