Hvad er ligningen af en linje i almindelig form, der passerer gennem punkt (1, -2) og har en hældning på 1/3?

Svar:

# x-3y = 7 #

Forklaring:

Point-slope form for en linje, der passerer gennem # (X, y) = (farve (rød) a, farve (blå) b) # med en skråning af #COLOR (grøn) m # er

#COLOR (hvid) ("XXX") y-farve (blå) b = farve (grøn) m (x-farve (rød) a) # eller en ændret version af dette

Givet # (X, y) = (farve (rød) 1, farve (blå) (- 2)) # og en skråning af #COLOR (grøn) (m) # dette bliver:

#COLOR (hvid) ("XXX") y- (farve (blå) (- 2))) = farve (grøn) (1/3) (x-farve (rød) 1) #

eller

#COLOR (hvid) ("XXX") y + 2 = 1/3 (x-1) #

Du kan typisk konvertere dette til "standardformular": # Ax + By = C # (ofte med begrænsningerne # A> = 0 # og #GCF (A, B, C) = 1 #).

# Y + 2 = 1/3 (x-1) #

#farve (hvid) ("XXX") rArr 3y + 6 = x-1 #

#farve (hvid) ("XXX") rArr 1x-3y = 7 #

Hvad er ligningen i punkt-skråning form og hældning afskærmning form af linjen givet hældning 3/5, der passerer gennem punktet (10, -2)?

Punkt-skråning form: y-y_1 = m (x-x_1) m = hældning og (x_1, y_1) er punktforskydningsformen: y = mx + c 1) y - (- 2) = 3/5 x-10) => y + 2 = 3/5 (x) -6 5y-3x-40 = 0 2) y = mx + c -2 = 3/5 (10) + c => -2 = 6 + c => c = -8 (som kan observeres fra den foregående ligning også) y = 3/5 (x) -8 => 5y-3x-40 = 0

Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?

Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "