Hvad er parabolas ligning med fokus på (2,15) og en directrix af y = -25?

Svar:

Ligningen af parabol er # y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 #

Forklaring:

Fokus er på #(2,15) #og directrix er # Y = -25 #. Vertex er ved halvvejs

mellem fokus og directrix. Derfor er vertex hos #(2,(15-25)/2)#

eller på #(2, -5)#. Den perforerede form af ligningens ligning er

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # være vertex. # h = 2 og k = -5 #

Så ligningen af parabol er # y = a (x-2) ^ 2-5 #. Afstand af

Vertex fra Directrix er # d = 25-5 = 20 #, vi ved # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 20 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80 #. Her er direktoren bagved

vertexet, så parabola åbner opad og #en# er positiv.

#:. a = 1/80, #. Ligningen af parabol er # y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 #

graf {1/20 (x-2) ^ 2-5 -40, 40, -20, 20} Ans

Hvad er parabolas ligning med fokus på (0,0) og en directrix af y = -6?

Ligningen er x ^ 2 = 12 (y + 3) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokus og directrix Derfor er sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) graf {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0,03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]}

Hvad er parabolas ligning med fokus på (10,19) og en directrix af y = 15?

(x-10) ^ 2 = 8 (y-17)> "fra hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "er afstanden til fokuset og direktoren fra dette punkt" lige "farve ) "ved hjælp af afstandsformlen" sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 rArr (x-10) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -38y + 361 = luk

Hvad er vertexformen for parabolas ligning med fokus på (200, -150) og en directrix på y = 135?

Directrix er over fokus, så det her er en parabola, der åbner nedad. Fokusets x-koordinat er også x-koordinatet af vertexet. Så ved vi, at h = 200. Nu er y-koordinaten af vertexet halvvejs mellem directrixen og fokuset: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, -15) Afstanden p mellem directrix og vertex er: p = 135 + 15 = 150 Vertexform: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Indsætter værdierne fra oven i vertexformen og husk at dette er nedadgående åbner parabolen, så tegnet er negativt: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15 Håb, der hjalp