Hvad er parabolas ligning med fokus på (2,15) og en directrix af y = -25?

Svar:

Ligningen af parabol er # y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 #

Forklaring:

Fokus er på #(2,15) #og directrix er # Y = -25 #. Vertex er ved halvvejs

mellem fokus og directrix. Derfor er vertex hos #(2,(15-25)/2)#

eller på #(2, -5)#. Den perforerede form af ligningens ligning er

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # være vertex. # h = 2 og k = -5 #

Så ligningen af parabol er # y = a (x-2) ^ 2-5 #. Afstand af

Vertex fra Directrix er # d = 25-5 = 20 #, vi ved # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 20 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80 #. Her er direktoren bagved

vertexet, så parabola åbner opad og #en# er positiv.

#:. a = 1/80, #. Ligningen af parabol er # y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 #

graf {1/20 (x-2) ^ 2-5 -40, 40, -20, 20} Ans