Hvilken reel funktion er (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (dvs. ^ (ix) + ie ^ (- ix)) lig med?

Svar:

#tan (x) #

Forklaring:

# e ^ (ix) = cos (x) + i sin (x) #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -in (x) #

Så:

# e ^ (ix) -e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (-x) + i sin (-x)) #

# = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (x) -i sin (x)) = 2i sin (x) #

Og:

# e ^ (ix) + e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) + (cos (-x) + i sin (-x)) #

# = (cos (x) + i sin (x)) + (cos (x) -i sin (x)) = 2 cos (x) #

Så:

= (2i sin (x)) / (2i cos (x)) = sin (x)) / cos (x) = tan (x) #

Vi har x @ y = ax + ay-xy, x, y i RR og a er en reel parameter. Værdier af en for hvilken [0,1] er stabil del af (RR, @)?

A i [1/2, 1] eller a = 1 hvis vi ønsker @ at kortlægge [0, 1] xx [0, 1] på [0, 1]. Givet: x @ y = ax + ay-xy Hvis jeg forstår spørgsmålet korrekt, vil vi bestemme værdierne for a, for hvilke: x, y i [0, 1] rarr x @ y i [0, 1] Vi finder : 1 @ 1 = 2a-1 i [0, 1] Derfor en i [1/2, 1] Bemærk at: del / (del x) x @ y = ay "" og "" del / (del y) x @ y = ax Derfor er maksimum og / eller minimumsværdierne for x @ y, når x, y i [0, 1] opstår, når x, y i {0, a, 1} Antag a i [1/2, 1] Vi finder: 0 @ 0 = 0 i [0, 1] 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 i [0, 1] 0 1 = 1 0 = a

Hvilken reel funktion er (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (dvs. ^ (ix) + ie ^ (- ix)) til?

Tan x Brug e ^ {ix} = cos x + i sin x og dens konjugat e ^ {- ix} = cos xi sin x vi får e ^ {ix} + e ^ {- ix} = 2 cos x og e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (dvs. ^ (ix) + ie ^ (- ix)) = (2i sin x) / (i 2 cos x) = tan x

Ro under M + root under N - root under P er lig med nul så bevise at M + N - Pand er lig med 4mn?

M + np = 2sqrt (mn) farve (hvid) (xxx) ul ("og ikke") 4mn Som sqrtm + sqrtn-sqrtp = 0, så sqrtm + sqrtn = sqrtp og kvadrering det, får vi m + n-2sqrt mn) = p eller m + np = 2sqrt (mn)