Hvorfor er firkantede rødder irrationelle? + Eksempel

For det første er ikke alle firkantede rødder irrationelle. For eksempel, #sqrt (9) # har den helt rationelle løsning af #3#

Før vi fortsætter, lad os se, hvad det betyder at have en irrationelle nummer - det skal være en værdi, der for evigt forbliver i decimalsform og er ikke et mønster som # Pi #. Og da den har en uendelig værdi, der ikke følger et mønster, kan det ikke skrives som en brøkdel.

For eksempel, #1/3# lige med #0.33333333#, men fordi det gentages kan vi skrive det som en brøkdel

Lad os komme tilbage til dit spørgsmål. Nogle firkantede rødder, som #sqrt (2) # eller #sqrt (20 # er irrationelle, da de ikke kan forenkles til et helt tal som #sqrt (25) # måske. De går videre for evigt uden at gentage, hvilket betyder at vi kan; t skrive det som en decimal uden afrunding, og at vi ikke kan skrive det som en brøkdel af samme grund.

Så hvis en kvadratrode ikke er et perfekt firkant, er det et irrationelt tal