Hvad er afstanden mellem parallelle linjer, hvis ligninger er y = -x + 2 og y = -x + 8?

Svar:

Afstand: #COLOR (magenta) (6 / sqrt (2)) # enheder

Forklaring:

(y = -x + 8, rarr, y = 8), ("at" y = 2, y = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):}

Giver os pointene

#color (hvid) ("XXX") (x, y) i {(0,2), (0,8), (6,2)} #

Den lodrette afstand mellem de to linjer er den lodrette afstand mellem # (0,2) og (0,8) #, nemlig #6# enheder.

Den vandrette afstand mellem de to linjer er den vandrette afstand mellem # (0,2) og (6,2) #, nemlig #6# enheder (igen).

Overvej den trekant, der dannes af disse #3# point.

Hypotenuseens længde (baseret på Pythagoras sætning) er # 6sqrt (2) # enheder.

Triangelens område ved hjælp af de vandrette vertikale sider er # "Område" _triangle = 1 / 2xx6xx6 UD = 36/2 # sq.units.

Men vi kan også få dette område ved hjælp af den vinkelrette afstand fra hypotenusen (lad os kalde denne afstand # D #).

Noter det # D # er den (vinkelrette) afstand mellem de to linjer.

# "Område" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "sq.units

Kombination af vores to ligninger for området giver os

#COLOR (hvid) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (hvid) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #