Hvad er området for den ligesidede trekant, hvis sidelængde er en?

Svar:

# (A ^ 2sqrt3) / 4 #

Forklaring:

Vi kan se, at hvis vi deler en ligesidet trekant i halvdelen, er vi tilbage med to kongruente højre trekanter. Således er et af benene på en af de rigtige trekanter # 1 / 2a #, og hypotenuse er #en#. Vi kan bruge den pythagoriske sætning eller egenskaberne af #30 -60 -90 # trekanter for at bestemme at højden af trekanten er # Sqrt3 / 2a #.

Hvis vi vil bestemme området for hele trekanten, ved vi det # A = 1 / 2BH #. Vi ved også, at basen er #en# og højden er # Sqrt3 / 2a #, så vi kan tilslutte dem ind i områdets ligning for at se følgende for en lige-sidet trekant:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (a) (sqrt3 / 2a) = (a ^ 2sqrt3) / 4 #

Trekant A har et område på 3 og 2 sider med længder 3 og 6. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 11. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Trianglen ulighed angiver, at summen af de to sider af en trekant skal være større end den tredje side. Det indebærer den manglende side af trekanten A skal være større end 3! Brug trekantens ulighed ... x + 3> 6 x> 3 Så den manglende side af trekanten A skal falde mellem 3 og 6. Dette betyder 3 er den korteste side og 6 er den længste side af trekanten A. Da området er proportional med kvadratet af forholdet mellem de tilsvarende sider ... minimumsareal = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~~ 10,1 maksimumsareal = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~~ 40.3 håber at hjalp PS - Hvis du virkelig vi

Trekant A har et område på 3 og 2 sider med længder 5 og 6. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 11. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Min mulig areal = 10,083 Max mulig areal = 14,52 Når to objekter er ens, udgør deres tilsvarende sider et forhold. Hvis vi kvadrer forholdet, får vi forholdet relateret til området. Hvis trekant A's side af 5 svarer til trekant B's side af 11, skaber den et forhold på 5/11. Når kvadratet er (5/11) ^ 2 = 25/121 er forholdet relateret til Område. For at finde Triangle B-området skal du oprette en andel: 25/121 = 3 / (Område) Kryds Multiplicere og Løs for område: 25 (Område) = 3 (121) Område = 363/25 = 14,52 Hvis trekant A side af 6 svarer til trekant B&

Trekant A har et område på 4 og to sider med længder 5 og 3. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 32. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

113.dot7 eller 163.84 hvis 32 svarer til siden af 3, så er det en multiplikator på 10 2/3, (32/3). Området vil være 4xx (32/3) ^ 2 = 1024/9 = 113.dot7 hvis 32 svarer til siden af 5, så er det en multiplikator på 6,4 (32/5) Området ville være 4xx6.4 ^ 2 = 4096/25 = 163,84