Hvorfor er (x + h) ^ 2 <k det samme som -k <x + h <k?

Svar:

# "Bare en mindre ting - hvad du spurgte, som angivet i ikke korrekt." #

# "Men der er en naturlig korrektion, hvilket er hvad jeg synes du" #

# "betød. Lad mig tage det som det var meningen:" #

# "Hvorfor er (x + h) ^ 2 <k " det samme som " - sqrt {k} <x + h <sqrt {k} "? "#

# "Vi viser det. Lad os starte med fremadgående retning. Vi" # "

# "se:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad (x + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #

# "Så her har vi nu:" #

# xquad qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #

# "Så bruger forskellen på to firkanter, kan vi faktorere" # #

# "venstre side af den tidligere ulighed, og vi får:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad qquad qquad) #

# "Nu, hvis produktet af 2 (rigtige) tal er negativt, hvad kan" # #

# "vi siger om dem? De skal have modsatte tegn -" #

# "en negativ, den anden positive." #

# "Dette er situationen i uligheden i (1).Så konkluderer vi:" #

# {q} {sqrt {k}) <0 qquad "og" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 qquad #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "eller" #

# {q} {q} {0} {0} {0} {0}} og { qquad (x + h) #

# "Se nu på de første par uligheder - (a), og analyser dem:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "og" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 #

qquad xquad quad (x + h) <- (sqrt {k}) qquad "og" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

qquad qquad qquad qquad quad x + h <- sqrt {k} qquad "og" qquad x + h> sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad quad sqrt {k} <x + h <- sqrt {k}. #

# "Bemærk, at den tidligere tredobbelte ulighed er umulig, for den" # #

# "ville betyde at:" sqrt {k} <- sqrt {k}; "indebærer et positivt tal" #

# "kan være mindre end et negativt tal.Således er uligheden "#

# "i (a) er umuligt. Så vi konkluderer, at kun uligheden" #

# "i (b) kan være sandt. Derfor:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "og" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. #

# "Analyse:" #

# quad xquad quad (x + h)> - (sqrt {k}) qquad "og" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

qquad qquad qquad qquad quad x + h> - sqrt {k} qquad "og" qquad x + h <sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Således konkluderer vi endelig, at:" #

# qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Så, der angiver ting fra start til slut her, har vi vist:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. qquad quad quad (2) #

# "Dette viser fremadrettet retning." #

# "Kombinerer resultaterne i (2) og (5), vi ser:" #

# (x + h) ^ 2 <k qquad "er præcis det samme som" quad - sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #

# "Dette er, hvad vi ønskede at etablere." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square #