Svar:
Forklaring:
Ligningslinjens ligning på
Hvad er hældningen af tangentlinjen til ligningen y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) ved x = 1/3?
Hældning af tangent til y ved x = 1/3 er -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (-3)) dy / dx = x ^ 2 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Produktregel = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) Hældningen (m) af tangenten til y ved x = 1/3 er dy / dx ved x = 1/3 Således: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8
Hvad er ligningen af tangentlinjen for f (x) = 6x-x ^ 2 ved x = -1?
Se nedenfor: Første skridt er at finde det første derivat af f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Derfor: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Værdien af 8's betydning er, at dette er gradienten af f hvor x = - 1. Dette er også graden af tangentlinjen, der berører grafen af f på det tidspunkt. Så vores liniefunktion er i øjeblikket y = 8x Men vi skal også finde y-interceptet, men for at gøre dette har vi også brug for y-koordinatet for punktet hvor x = -1. Plug x = -1 til f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Så et punkt på tangentlinjen er (-1, -7) Nu kan vi ved hjæl
Hvad er ligningen af tangentlinjen for f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) ved x = 3?
Y = 11.2x-20.2 Eller y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Vi har: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3e2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11,2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13,4 13,4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-20,2 Eller y = (