Hvad er ligningen af tangentlinjen for f (x) = 6x-x ^ 2 ved x = -1?

Svar:

Se nedenunder:

Forklaring:

Første skridt er at finde det første derivat af # F #.

#F (x) = 6x-x ^ 2 #

#F '(x) = 6-2x #

Derfor:

#F "(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Værdien af 8's betydning er, at dette er gradienten af # F # hvor # x = -1 #. Dette er også graden af tangentlinjen, der berører grafen af # F # på det tidspunkt.

Så vores linjefunktion er i øjeblikket

# Y = 8x #

Vi skal imidlertid også finde y-interceptet, men for at gøre dette har vi også brug for y-koordinatet for punktet hvor # x = -1 #.

Prop # x = -1 # ind i # F #.

#F (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Så et punkt på tangentlinjen er #(-1,-7)#

Nu, ved at bruge gradientformlen kan vi finde ligningen af linjen:

gradient# = (Deltay) / (DeltaX) #

Derfor:

# (Y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# Y + 7 = 8x + 8 #

# Y = 8x + 1 #

Svar:

# => f (x) = 8x + 1 #

Forklaring:

Vi er givet

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

For at finde hældningen af tangentlinjen tager vi derivatet af vores funktion.

#f '(x) = 6 - 2x #

At erstatte vores point #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = farve (blå) (8) #

Med en skråning og et punkt på linien kan vi løse ligningens ligning.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Derfor er tangentlinjens ligning: #farve (blå) (f (x) = 8x + 1) #

Svar:

# Y = 8x + 1 #

Forklaring:

# "Vi kræver hældningen m og et punkt" (x, y) "på linjen" #

# • farve (hvid) (x) m_ (farve (rød) "tangent") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf "(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "og" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# RArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (rød) "tangentens ligning" #