En cirkel har et center, der falder på linjen y = 1 / 3x +7 og passerer gennem (3, 7) og (7, 1). Hvad er ligningen af cirklen?

Svar:

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Forklaring:

Fra de givne to punkter #(3, 7)# og #(7, 1)# vi vil være i stand til at etablere ligninger

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #første ligning ved hjælp af #(3, 7)#

og

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #anden ligning ved hjælp af #(7, 1)#

Men # R ^ 2 = r ^ 2 #

derfor kan vi ligestille første og anden ligning

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

og dette vil blive forenklet til

# h-3k = -2 "" #tredje ligning

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Centret # (h, k) # passerer gennem linjen # Y = 1 / 3x + 7 # så vi kan have en ligning

# K = 1/3 timer + 7 # fordi centret er et af dets punkter

Ved hjælp af denne ligning og den tredje ligning, # h-3k = -2 "" #

# K = 1/3 timer + 7 #

Centret # (h, k) = (19, 40/3) # ved samtidig opløsning.

Vi kan bruge ligningen

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #første ligning

at løse for radius # R #

# R ^ 2 = 2665/9 #

og ligningen af cirklen er

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Se venligst grafen for at bekræfte ligningen af cirklen # (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # farvet rødt, med punkter #(3, 7)# farvet grøn, og #(7, 1)# farvet blå, og linjen # Y = 1 / 3x + 7 # farvet orange, der indeholder midten #(19, 40/3)# farvet sort.

Gud velsigne …. Jeg håber forklaringen er nyttig.