Svar:
# (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 #
Forklaring:
ligningen af en cirkel i standardform er:
# (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 # hvor (a, b) er centrum og r, radius
I dette spørgsmål gives centret, men kræver at finde r
afstanden fra centrum til et punkt på cirklen er radius.
beregne r ved hjælp af
# farve (blå) ("distance formel") # som er:
# r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) # ved brug af
# (x_1, y_1) = (-3, -2)) farve (sort) ("og") (x_2, y_2) = (4,7) # derefter
# r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 + 81) = sqrt130 # cirkel ligning ved hjælp af center = (a, b) = (-3, -2), r
# = Sqrt130 #
# rArr (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 #
Pointen (-4, -3) ligger på en cirkel, hvis center er ved (0,6). Hvordan finder du en ligning i denne cirkel?
X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Hvis cirklen har et center ved (0,6) og (-4, -3) er et punkt på sin omkreds, så har den en radius af: farve (hvid ) (XXX) r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) 2) = sqrt (109) Standardformularen for en cirkel med center (a, b) og radius r er farve (hvid) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 I dette tilfælde har vi farve (hvid) ("XXX") x ^ 2 + ) ^ 2 = 109 graf (x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14,24, 14,23, -7,12, 7,11]}
Hvordan finder du den tredje graders Taylor-polynom for f (x) = ln x, centreret ved a = 2?
Ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. Den generelle form for en Taylor-ekspansion centreret ved en af en analytisk funktion f er f (x) = sum_ {n = 0} ^ o ^^ (n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Her er f ^ ((n)) det nth derivat af f. Tredje graders Taylor-polynom er et polynom bestående af de første fire (n spænder fra 0 til 3) termer af den fulde Taylor-ekspansion. Derfor er dette polynom f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x), derfor f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '' (x) = 2 / x ^ 3. Således
Hvordan finder du ligningen for cirklen centreret ved (0,0), der passerer gennem punktet (1, -6)?
X ^ 2 + y ^ 2 = 37 Ligningen af en cirkel af centrum (a, b) og radius r er: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Så for at tænke på ligningen af en Cirkel vi bør tænke på centrum og radius. Centret er givet (0,0). Cirklen passerer gennem punktet (1, -6), så radiusen er afstanden mellem (0,0) og (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Ligning af en cirkel er: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37