To parallelle akkorder i en cirkel med længder på 8 og 10 tjener som baser af en trapezoid indskrevet i cirklen. Hvis længden af en radius af cirklen er 12, hvad er det størst mulige område af en sådan beskrevet indskrevet trapezoid?

Svar:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200,002 #

Forklaring:

Overvej fig. 1 og 2

Skematisk kunne vi indsætte et parallelogram ABCD i en cirkel, og forudsat at siderne AB og CD er akkorder af cirklerne i vejen for enten figur 1 eller figur 2.

Forudsætningen om, at siderne AB og CD skal være akkorder af cirklen indebærer, at den indskrevne trapezoid skal være enslig fordi

trapezoidens diagonaler (# AC # og # CD #) er lige fordi
#A hat B D = B hat A C = B hatD C = A hat C D #

og linjen vinkelret på # AB # og # CD # passerer gennem midten E bisects disse akkorder (det betyder det # AF = BF # og # CG = GD # og trekanterne dannet af skæringspunktet mellem diagonalerne med baser i # AB # og # CD # er ensomme).

Men da området af trapezoiden er

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h #, hvor # B_1 # står for base-1, # B_2 # for base-2 og # H # for højde og # B_1 # er parallel med # B_2 #

Og siden faktoren # (B_1 + b_2) / 2 # er lig i hypoteserne i fig. 1 og 2, hvad der er vigtigt, er i hvilken hypotese trapezoiden har en længere højde (# H #). I det foreliggende tilfælde er der med akkorder mindre end cirkelens radius ingen tvivl om, at trapezoidet i hypotesen af fig. 2 har en længere højde og derfor har et højere område.

Ifølge figur 2 med # AB = 8 #, # CD = 10 # og # R = 12 #

#triangle_ (BEF) -> cos alfa = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> synd alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alpha = (sin alfa) / cos alfa = (2sqrt (2) / annuller (3)) / (1 / annuller (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alpha = x / ((AB) / 2) # => # X = 8 / annullere (2) * annullere (2) sqrt (2) # => # X = 8sqrt (2) #

#triangle_ (EKG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / annullere (12)) / (5 / annullere (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((cd) / 2) # => # Y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => # Y = sqrt (119) #

Derefter

# H = x + y #

# H = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200,002 #

PERIMETER af ligemæssig trapezoid ABCD er lig med 80cm. Længden af linjen AB er 4 gange større end længden af en CD-linje, som er 2/5 længden af linjen BC (eller linjerne, der er ens i længden). Hvad er området med trapezoiden?

Område med trapezium er 320 cm ^ 2. Lad trapeziet være som vist nedenfor: Her, hvis vi antager mindre side CD = a og større side AB = 4a og BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Som sådan er BC = AD = (5a) / 2, CD = a og AB = 4a Hermed er omkredsen (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Men omkredsen er 80 cm. Derfor er a = 8 cm. og to paallel sider vist som a og b er 8 cm. og 32 cm. Nu tegner vi perpendikulærer fra C og D til AB, som danner to identiske retvinklede triangler, hvis hypotenuse er 5 / 2xx8 = 20 cm. og basen er (4xx8-8) / 2 = 12 og dermed er dens højde sqrt (20 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (400-144) = sqrt256 =

Vi har en cirkel med et indskrevet firkant med en indskrevet cirkel med en indskrevet ligesidet trekant. Diameteren af den ydre cirkel er 8 fod. Trianglen materialet koster $ 104,95 en kvadratmeter. Hvad koster det trekantede center?

Omkostningerne ved et trekantet center er $ 1090,67 AC = 8 som en given diameter af en cirkel. Derfor fra den pythagoriske sætning til højre isosceles trekant Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Så siden GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Det er klart, at trekant Delta GHI er ensidig. Punkt E er et center af en cirkel, der omkredser Delta GHI og som sådan er et skæringspunkt mellem medianer, højder og vinkel bisektorer i denne trekant. Det er kendt, at et snitpunkt mellem medianer deler disse medianer i forholdet 2: 1 (for at se Unizor og følg linkene Geometri - Parallellinjer - Mini Theorems 2 - Te

Cirkel A har en radius på 2 og et center på (6, 5). Cirkel B har en radius på 3 og et center på (2, 4). Hvis cirkel B oversættes med <1, 1>, overlapper den cirkel A? Hvis ikke, hvad er den mindste afstand mellem point på begge cirkler?

"overlapper hinanden"> "hvad vi skal gøre her er at sammenligne afstanden mellem døgnene og summen af radiuserne" • "hvis summen af radii"> d "så cirklerne overlapper hinanden" • "hvis summen af radi "<d" og derefter ikke overlappe "" før beregningen d "" kræver vi at finde det nye center "" af B efter den givne oversættelse "" under oversættelsen "<1,1> (2,4) til (2 + 1, 4 + 1) til (3,5) larrcolor (rød) "nyt centrum af B" "for at beregne d bruger"