X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 Hvad med x ?.

Svar:

# X_1 = 2 #, # X_2 = 2 + 2sqrt3 # og # X_3 = 2-2sqrt3 #

Forklaring:

# X ^ 3-6 gange ^ 2 + 16 = 0 #

# (X ^ 3-8) - (6x ^ 2-24) = 0 #

# (X ^ 3-8) -6 * (x ^ 2-4) = 0 #

# (X-2) (x ^ 2 + 2x + 4) -6 * (x-2) (x + 2) = 0 #

# (X-2) * (x ^ 2 + 2x + 4) -6 (x + 2) = 0 #

# (X-2) * (x ^ 2-4x-8) = 0 #

Fra første multiplikator, # X_1 = 2 #. Fra den anden # X_2 = 2 + 2sqrt3 # og # X_3 = 2-2sqrt3 #

Svar:

# X = 2, x = 2 + -2sqrt3 #

Forklaring:

# "Bemærk, at for x = 2" #

#2^3-6(2)^2+16=0#

#rArr (x-2) "er en faktor" #

# "dividere" x ^ 3-6x ^ 2 + 16 "med" (x-2) #

#COLOR (rød) (x ^ 2) (x-2) farve (magenta) (+ 2x ^ 2) -6x ^ 2 + 16 #

# = Farve (rød) (x ^ 2) (x-2) farve (rød) (- 4x) (x-2) farve (magenta) (- 8x) + 16 #

# = Farve (rød) (x ^ 2) (x-2) farve (rød) (- 4x) (x-2) farve (rød) (- 8) (x-2) annullere (farve (magenta) (- 16)) annullere (+16) #

# = Farve (rød) (x ^ 2) (x-2) farve (rød) (- 4x) (x-2) farve (rød) (- 8) (x-2) + 0 #

# RArrx ^ 3-6 gange ^ 2 + 16 = 0 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "løse" x ^ 2-4x-8 "ved hjælp af" farve (blå) "kvadratisk formel" #

# "med" a = 1, b = -4 "og" c = -8 #

# X = (4 + -sqrt (16 + 32)) / 2 #

#COLOR (hvid) (x) = (4 + -sqrt48) / 2 = (4 + -4sqrt3) / 2 = 2 + -2sqrt3 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "har løsninger" x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #