Svar:
# (X, y) = (1, -sqrt (3)), (1, sqrt (3)), (4, isqrt (12)), (4, -isqrt (12)) #
Forklaring:
Substitutér den anden ligning i den første for at opnå en kvadratisk ligning for #x#:
# X ^ 2 + y ^ 2 = x ^ 2 + 3x = 4 # => # X ^ 2 + 3x-4 = (x + 4) (x-1) = 0 #
Dette har løsninger # X = -4,1 #, erstatte dette i den anden ligning vi har #Y = + - sqrt (3), + - isqrt (12) #.
Derfor har vi:
# (X, y) = (1, -sqrt (3)), (1, sqrt (3)), (4, isqrt (12)), (4, -isqrt (12)) #
Svar:
Erstatt den anden ligning i den første for at få en kvadratisk ind #x#, hvis positive rod giver to mulige reelle værdier for # Y # i den anden ligning.
# (x, y) = (1, + -sqrt (3)) #
Forklaring:
Erstatning # Y ^ 2 = 3x # ind i den første ligning for at få:
# x ^ 2 + 3x = 4 #
Trække fra #4# fra begge sider for at få:
# 0 = x ^ 2 + 3x-4 = (x + 4) (x-1) #
Så #x = 1 # eller #x = -4 #.
Hvis #x = -4 # så bliver den anden ligning # y ^ 2 = -12 #, som ikke har nogen rigtige værdifulde løsninger.
Hvis #x = 1 # så bliver den anden ligning # y ^ 2 = 3 #, så #y = + -sqrt (3) #
