Svar:
Isse: # (X, y) = (3, -9) #
Forklaring:
Forenkle først den givne ligning:
#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (orange) (- 3x ^ 2-2x-1) + farve (brun) ((2x-1) ^ 2) #
#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (orange) (- 3x ^ 2-2x-1) + farve (brun) (4x ^ 2-4x + 1) #
#COLOR (hvid) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
En af de nemmeste måder at finde vertex på er at konvertere ligningen til "vertex form":
#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) (m) (x-farve (rød) (a)) ^ 2 + farve (blå) (b) # med vertex på # (Farve (rød) (a), farve (blå) (b)) #
ved at "fuldføre pladsen"
(Bemærk at vi i dette tilfælde kan ignorere #COLOR (grøn) (m) # eller skriv det med dets underforståede værdi af #COLOR (grøn) (1) #).
#COLOR (hvid) ("XXXXXX") #Husk # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#COLOR (hvid) ("XXXXXX") #Så i dette tilfælde # K = -3 #
#COLOR (hvid) ("XXXXXX") # og vi skal tilføje #(-3)^2# for at fuldføre pladsen
#COLOR (hvid) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (lilla) (+ 9-9) #
#COLOR (hvid) ("XXX") y = (x-farve (rød) (3)) ^ 2 + farve (blå) ("(" - 9 ")") #
som er i vertex form med vertex på # (Farve (rød) (3), farve (blå) ("(" - 9 ")")) #
Her er en graf af den oprindelige ligning for at bekræfte vores resultat:
graf {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7,46, 12,54, -10,88, -0,88}
