Svar:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x +5 / 2 #
Forklaring:
Det standard formular af en parabola er:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #
For at finde standardformular skal vi få # Y # i sig selv på den ene side af ligningen og alle de #x#s og konstanter på den anden side.
For at gøre dette til # X ^ 2-12x-8Y + 20 = 0 #, vi skal tilføje # 8y # til begge sider for at få:
# 8Y = x ^ 2-12x + 20 #
Så skal vi opdele ved #8# (hvilket er det samme som at formere sig ved #1/8#) at få # Y # i sig selv:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x +5 / 2 #
Grafen for denne funktion er vist nedenfor.
graf {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4,62, 15,38, -4,36, 5,64}
#---------------------#
Bonus
En anden almindelig måde at skrive en parabola på er vertex form:
# Y = a (x-h) ^ 2 + k #
I denne form, # (H, k) # er hjørnet af en parabola. Hvis vi skriver paraboler i denne form, kan vi derfor let identificere vertexet ved blot at se på ligningen (noget vi ikke kan gøre med standardformularen).
Den vanskelige del er at få det til denne form, hvilket ofte indebærer at fuldføre torget.
Vi starter med ligningen # 8Y = x ^ 2-12x + 20 #, hvilket er det samme som # X ^ 2-12x-8Y + 20 = 0 # undtagen med # 8y # på et andet sted. Vi skal nu færdiggøre torget på venstre side af ligningen:
# 8Y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8Y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8Y = (x-6) ^ 2-16 #
Afslut ved at dividere med #8#, som vi tidligere gjorde:
# Y = 1/8 (x-6) ^ 2-2 #
Vi kan nu straks identificere vertexet som #(6,-2)#, som kan bekræftes ved at se på grafen. (Bemærk at #x#-point er #6# og ikke #-6# - det er nemt at gøre den fejl). Ved hjælp af denne kendsgerning, plus #1/8# multiplikator på # (X-6) ^ 2 #, kan vi få en dybere forståelse af grafens form uden at se på det selv.
