Hvad er området med en regelmæssig sekskant med side 4sqrt3 og apothem 6?

Svar:

# 72sqrt (3) #

Forklaring:

For det første har problemet flere oplysninger end nødvendigt for at løse det. Hvis siden af en almindelig sekskant er lig med # 4sqrt (3) #, dens apotem kan beregnes og vil faktisk være lig med #6#.

Beregningen er enkel. Vi kan bruge Pythagoras sætning. Hvis siden er #en# og apothem er # H #, er følgende sandt:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

hvoraf følger det

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Så hvis side er # 4sqrt (3) #Apothem er

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Området af en regulær sekskant er #6# områder af ækilaterale trekanter med en side svarende til en side af en sekskant.

Hver sådan trekant har base # A = 4sqrt (3) # og højde (apotem af en sekskant) # H = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Arealet af en hexagon er derfor

#S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #

Hvad er området med en regelmæssig sekskant med en apotem på 6m i længden?

S_ (sekskant) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 Med henvisning til den regulære sekskant, kan vi se fra ovenstående billede, at det er dannet af seks trekanter, hvis sider er to cirkels radii og sekskantens side. Vinklen på hver af disse trekants hjørner er i cirkelcentret lig med 360 ^ @ / 6 = 60 ^ @ og det må også være de to andre vinkler, der er dannet med trekantens basis til hver af radiuserne: så disse trekanter er ensidige. Apotem deler ligeligt hver en af de lige-sidede trekanter i to højre trekanter, hvis sider er cirkelens radius, apotem og halvdelen af se

Hvad er området med en regelmæssig sekskant med side 2sqrt3 og apothem 3?

18 sqrt 3 2p = 6 cdot 2sqrt 3 A = p cdot a = 6 sqrt 3 cdot 3

Hvad er området med en regelmæssig sekskant med sidelængde på 8 m? Rundt dit svar til nærmeste tiende.

Arealet af den regulære sekskant er 166,3 kvadratmeter. En almindelig sekskant består af seks lige-sidede trekanter. Arealet af en ligesidet trekant er sqrt3 / 4 * s ^ 2. Derfor er arealet af en regelmæssig sekskant 6 * sqrt3 / 4 * s ^ 2 = 3sqrt3 * s ^ 2/2 hvor s = 8 m er længden af en side af den regulære sekskant. Arealet af den regulære sekskant er A_h = (3 * sqrt3 * 8 ^ 2) / 2 = 96 * sqrt3 ~ ~ 166,3 kvadratmeter. [Ans]