Spørgsmål # 5ea5f

Svar:

Jeg fandt: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + c #

Forklaring:

Prøv dette:

Svar:

Alternativt kan du benytte trig identiteter til at finde det samme resultat: # Intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Forklaring:

Ud over Gios metode findes der en anden måde at gøre dette integral ved hjælp af trig identiteter. (Hvis du ikke kan lide trig eller matematik generelt, ville jeg ikke bebrejde dig for at se bort fra dette svar - men nogle gange er brugen af trig uundgåelig i problemer).

Den identitet, vi vil bruge, er: # Sin ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Vi kan derfor omskrive integralet som sådan:

# Int1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Brug af sumregelen får vi:

Nr.1 / 2 (int1dx-intcos2xdx) #

Det første integral evaluerer simpelthen til #x#. Det andet integral er lidt mere udfordrende. Vi ved, at integralet af # Cosx # er # Sinx # (fordi # D / dxsinx = cosx #), men hvad med # Cos2x #? Vi skal justere for kædelegemet ved at gange med #1/2#, for at afbalancere # 2x #:

# D / DX1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Så # Intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (glem ikke integrationskonstanten!) Ved at bruge den info plus det faktum at # Int1dx = x + C #, vi har:

# 1/2 (farve (rød) (int1dx) -farve (blå) (intcos2xdx)) = 1/2 (farve (rød) (x) -farve (blå) (1 / 2sin2x)) + C #

Brug identiteten # Sin2x = 2sinxcosx #, vi finder:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Og det er svaret Gio fundet ved hjælp af integrationen ved hjælp af dele metode.