Hvad er vertexet for y = -3x ^ 2 + 5x + 6?

Svar:

#0.833, 8.083#

Forklaring:

Spidsen kan findes ved hjælp af differentiering, differentiering af ligningen og løsning for 0 kan bestemme, hvor x-punktet af vertexet ligger.

# dy / dx (-3x ^ 2 + 5x +6) = -6x + 5 #

# -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 #

Således #x# koordinaten af vertex er #5/6#

Nu kan vi erstatte #x = 5/6 # tilbage i den oprindelige ligning og løse for # Y #.

#y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 #

#y = 8.0833 #

Svar:

#(5/6,97/12)#

Forklaring:

# "for en parabola i standardformular" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "x-koordinatet af vertex er" x_ (farve (rødt) "vertex") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 "er i standardformular" #

# "med" a = -3, b = 5, c = 6 #

#rArrx_ (farve (rød) "toppunkt") = - 5 / (- 6) = 5/6 #

# "erstat denne værdi til funktionen for y-koordinat" #

#rArry_ (farve (rød) "toppunkt") = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (5 / 6,97 / 12) #

Svar:

#(5/6,97/12)#

Forklaring:

# Y = ax ^ 2 + bx + c # Standardform for en kvadratisk ligning

# Y = -3x ^ 2 + 5x + 6 #

#a = -3 #

#b = 5 #

#c = 6 #

At finde VERTEXs X-værdi:

Brug formlen for symmetriaksen ved at erstatte værdierne for # B # og #en#:

#x = (-b) / (2a) #

#x = (-5) / (2 (-3)) #

#x = (-5) / - 6 #

#x = 5/6 #

At finde VERTEXs Y-værdi:

Brug formlen nedenfor ved at erstatte værdier for #en#, # B #, og # C #:

#y = (-b ^ 2) / (4a) + c #

#y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6 #

#y = (-25) / (- 12) + 6 #

#y = 25/12 + 72/12 #

#y = 97/12 #

Udtryk som koordinat.

#(5/6,97/12)#