Hvad er kubens rod af 128?

Per definition er den kubiske rod af et tal #x# er et tal # Y # sådan at # Y ^ 3 = x #.

Bortset fra at bruge regnemaskinen kan du selvfølgelig se om et nummer # N # er et perfekt firkant ved at fakturere det i primer, og hvis nummeret har en repræsentation af formularen

# n = p_1 ^ {d_1} gange p_2 ^ {d_2} gange … gange p_n ^ {d_n} #, så er det en perfekt terning hvis og kun hvis hver # D_i # kan deles med 3.

Factoring #128# i primer giver dig

#128=2^7#, således er det ikke en perfekt terning (det vil sige, at dens terningrotte ikke er et helt tal).

Anyway, vi kan sige, at den kubiske rod af #128# er #128# til kraften i #1/3#, så har vi

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

Ved at bruge formlen # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #, vi har det

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

som er fire gange den kubiske rod af #2#