Det er altid nyttigt at vide, hvordan grafen af en funktion # Y = F (x) # omdannes, hvis vi skifter til en funktion # Y = a * F (x + b) + c #. Denne transformation af grafen af # Y = F (x) # kan repræsenteres i tre trin:
(a) strækker sig langs Y-aksen med en faktor på #en# få # Y = a * F (x) #;
(b) skifte til venstre af # B # få # Y = a * F (x + b) #;
c) skifter opad af # C # få # Y = a * F (x + b) + c #.
For at finde et omkreds af en parabola ved hjælp af denne metode er det tilstrækkeligt at omdanne ligningen til en firkantet form, der ligner
# Y = a * (x + b) ^ 2 + c #.
Så kan vi sige, at denne parabol er resultatet af et skift opad af # C # (hvis #c <0 #, det er faktisk nedad af # | C | #) af en parabola med en ligning
# Y = a * (x + b) ^ 2 #.
Den sidste er et resultat af at skifte til venstre for # B # (hvis #b <0 #, det er faktisk til højre ved # | B | #) af en parabola med en ligning
# Y = a * x ^ 2 #.
Siden parabolen # Y = a * x ^ 2 # har et toppunkt på #(0,0)#, parabolen # Y = a * (x + b) ^ 2 # har et toppunkt på # (- b, 0) #.
Så parabolen # Y = a * (x + b) ^ 2 + c # har et toppunkt på # (- b, c) #.
Lad os anvende det på vores sag:
# Y = x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 + 0 #
Derfor er vertexet, hvis denne parabola er på #(-1,0)# og grafen ser sådan ud:
graf {x ^ 2 + 2x + 1 -10, 10, -5, 5}
